Ekonometria przestrzenna - Spatial econometrics

Repozytorium zawiera skrypty dotyczące analizy i modeli ekonometrii przestrzennej.

Zmienna przedstawiona w modelach odnosi się do wskaźnika zgłoszeń patentowych w dziedzinie patentów nowych technologii na milion mieszkańców regionów Niemiec w 2011 roku.

Macierze wag przestrzennych - Spatial weights matrices
Testowanie procesów przestrzennych - Testing for spatial effects
Proste modele regresji - Single source spatial regression
SAR SEM SLX models
SARAR SDM SDEM models

Macierze wag przestrzennych

Macierz W jest macierzą kwadratową o wymiarze równym liczbie regionów. Jej i-ty wiersz interpretujemy jako wektor wag, które określają wpływ innych regionów na i-ty region.

Testowanie procesów przestrzennych

Badany model regresji liniowej opisuje wpływ liczby ludności, PKB per capita oraz współczynnika zatrudnienia osób w wieku 15-64 lat na liczbę zgłoszeń patentowych na milion mieszkańców regionu.

Coefficients:
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -2.752e+02  7.510e+01  -3.665 0.000861 ***
Population   4.816e-06  2.540e-06   1.896 0.066761 .  
GDP          1.628e-03  3.775e-04   4.313 0.000137 ***
emp          3.268e+00  1.020e+00   3.204 0.003003 ** 
Multiple R-squared:  0.5645

Na poziomie istotności równym 0,1 wszystkie zmienne niezależne są istotne i dodatnio skorelowane ze zmienną objaśnianą.

Test Globalny i Lokalny Morana

Moran I statistic standard deviate = -0.71645, p-value = 0.7631
alternative hypothesis: greater

Na każdym typowym poziomie istotności brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o braku autokorelacji przestrzennej.

Test Gearyego

Geary C statistic standard deviate = -0.96634, p-value = 0.8331
alternative hypothesis: Expectation greater than statistic

Na każdym typowym poziomie istotności brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o braku autokorelacji przestrzennej.

Test liczby połączeń

Std. deviate for TRUE = -0.57745, p-value = 0.7182

Na każdym typowym poziomie istotności brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o braku autokorelacji przestrzennej.

Analiza wrażliwości testu liczby połączeń

Dla pojedynczych wartości progu podziału reszt odrzucimy hipotezę zerową na rzecz alternatywnej mówiącej o występowaniu autokorelacji przestrzennej reszt.

Proste modele regresji

SAR SEM SLX models

Model SAR

SAR
Type: lag
Coefficients: (asymptotic standard errors)
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -3.4382e+02  7.4583e+01  -4.6099 4.03e-06 
Population   2.3962e-06  2.2591e-06   1.0607 0.288832   
GDP          1.3962e-03  3.3257e-04   4.1982 2.69e-05 
emp          4.2521e+00  1.0347e+00   4.1095 3.96e-05  
Freq         2.3729e-01  7.5812e+00   3.1300 0.001748  

Rho: -0.053554, LR test value: 0.10134, p-value: 0.75023
Asymptotic standard error: 0.16653
    z-value: -0.32159, p-value: 0.74776
Wald statistic: 0.10342, p-value: 0.74776

Na poziomie istotności równym 0.1 brak podstaw do odrzucenia H0 mówiącej o tym, że ρ wynosi zero na rzecz hipotezy alternatywnej (ρ różne od zera).
Na podstawie modelu SAR nie mamy do czynienia z modelem przestrzennym SAR, ujemne ρ jest akceptowalne.

Model SEM

SEM
Type: error
Coefficients: (asymptotic standard errors)
              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -3.6218e+02  4.9655e+01  -7.2939 3.01e-13 
Population   2.0312e-06  2.1701e-06   0.9360 0.349273   
GDP          1.4705e-03  2.8494e-04   5.1608 2.45e-07 
emp          4.2521e+00  6.9430e+00   6.4372 1.22e-10  
Freq         2.3729e-01  7.3016e+00   3.2170 0.001295

Lambda: -0.52837, LR test value: 2.9172, p-value: 0.097639
Asymptotic standard error: 0.24036
    z-value: -2.1983, p-value: 0.02793
Wald statistic: 4.8324, p-value: 0.02793

Na poziomie istotności równym 0.1 odrzucamy H0 mówiącej o tym, że λ wynosi zero na rzecz hipotezy alternatywnej (λ różna od zera). Mamy do czynienia z modelem przestrzennym SEM. λ < 0, więc autoregresja przestrzenna jest nieistotna.

Model SLX

Wektor parametrów przy opóźnieniach przestrzennych θ różni się znakiem dla zmiennej opisującej wielkość populacji w porównaniu do wektora parametrów β, lecz jest to zmienna statystycznie nieistotna dla każdego poziomu istotności. Opóźnienie przestrzenne GDP wzmacnia oddziaływanie tej zmiennej na wskaźnik zgłoszeń patentowych w regionie.

Sources

• http://download.geofabrik.de/europe/germany/
• https://ec.europa.eu/eurostat/web/products-datasets/-/tgs00041
• https://ec.europa.eu/eurostat/web/products-datasets/-/tgs00096
• https://ec.europa.eu/eurostat/web/products-datasets/-/tgs00005
• https://ec.europa.eu/eurostat/web/products-datasets/-/tgs00007
• http://ec.europa.eu/eurostat/web/gisco/geodata/reference-data/administrative-units-statistical-units/nuts#nuts13
  
  R Core Team (2020).
  R: A language and environment for statistical computing.
  R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria.
  URL https://www.R-project.org/.