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1 算法研究的重要性

http://blog.csdn.net/daigualu/article/details/70990973

2 LeetCode

这一部分论述了刷题的好处,文章此部分转载: http://www.tuicool.com/articles/raAbEbq

虽然刷题一直饱受诟病,不过不可否认刷题确实能锻炼我们的编程能力,相信每个认真刷题的人都会有体会。现在提供在线编程评测的平台有很多,比较有名的有 hihocoder , LintCode ,以及这里我们关注的 LeetCode 。

LeetCode 是一个非常棒的 OJ(Online Judge)平台,收集了许多公司的面试题目。相对其他 OJ 平台而言,有着下面的几个优点:

题目全部来自业内大公司的真实面试 不用处理输入输出,精力全放在解决具体问题上 题目有丰富的讨论,可以参考别人的思路 精确了解自己代码在所有提交代码中运行效率的排名 支持多种主流语言:C/C++,Python, Java 可以在线进行测试,方便调试 下面是我刷 LeetCode 的一些收获,希望能够引诱大家有空时刷刷题目。

问题:抽象思维

波利亚 用三本书:《How To Solve It》、《数学的发现》、《数学与猜想》)来试图阐明人类解决问题的一般性的思维方法,总结起来主要有以下几种:

时刻不忘未知量 。即时刻别忘记你到底想要求什么,问题是什么。( 动态规划 中问题状态的设定) 试错 。对题目这里捅捅那里捣捣,用上所有的已知量,或使用所有你想到的操作手法,尝试着看看能不能得到有用的结论,能不能离答案近一步( 回溯算法 中走不通就回退)。 求解一个类似的题目 。类似的题目也许有类似的结构,类似的性质,类似的解方案。通过考察或回忆一个类似的题目是如何解决的,也许就能够借用一些重要的点子(比较 Ugly Number 的三个题目: 263. Ugly Number , 264. Ugly Number II , 313. Super Ugly Number )。 用特例启发思考 。通过考虑一个合适的特例,可以方便我们快速寻找出一般问题的解。 反过来推导 。对于许多题目而言,其要求的结论本身就隐藏了推论,不管这个推论是充分的还是必要的,都很可能对解题有帮助。 刷 LeetCode 的最大好处就是可以锻炼解决问题的思维能力,相信我,如何去思考本身也是一个需要不断学习和练习的技能。

此外,大量高质量的题目可以加深我们对计算机科学中经典数据结构的 深刻理解 ,从而可以快速用合适的数据结构去解决现实中的问题。我们看到很多ACM大牛,拿到题目后立即就能想出解法,大概就是因为他们对于各种数据结构有着深刻的认识吧。LeetCode 上面的题目涵盖了几乎所有常用的数据结构:

Stack :简单来说具有后进先出的特性,具体应用起来也是妙不可言,可以看看题目 32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring. For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2. Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

        //栈的典型应用
        //能想到栈,但是能想到Push字符索引,真的不是很容易(这道题一般的想法是存储‘(’  ‘)’这些符号)
        public int LongestValidParentheses(string s)
        {
            int n = s.Length, longest = 0;
            Stack<int> st = new Stack<int>();
            //第一部分:首先抵消掉所有的合法的括号对
            //留下来的都是一些卡槽(这些卡槽正是分隔区间)
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                if (s[i] == '(') st.Push(i);
                else
                {
                    if (st.Count > 0)
                    {
                        if (s[st.Peek()] == '(') st.Pop();
                        else st.Push(i);
                    }
                    else st.Push(i);
                }
            }
            //第二部分:分析这些卡槽,求出最大卡槽长度
            //最大卡槽便是s的最大字符数
            if (st.Count == 0) return n;
            //至少有卡槽,求出最大长度
            int slot = n;
            while (st.Count > 0)
            {
                int tmpslot = st.Pop();
                longest = Math.Max(longest, slot - tmpslot-1);
                slot = tmpslot;
            }
            longest = Math.Max(longest, slot-0);
            return longest;
        }
ID Tags Solution
3 String; Longest Substring Without Repeating Characters
5 String; Longest Palindromic Substring
13 Math;String; Roman to Integer
14 String; Longest Common Prefix
20 String;Stack; Valid Parentheses
28 TwoPointers;String; Implement strStr()
38 String; Count and Say
58 String; Length of Last Word
67 Math;String; Add Binary
125 TwoPointers;String; Valid Palindrome
165 String; Compare Version Numbers
344 TwoPointers;String; Reverse String
345 TwoPointers;String; Reverse Vowels of a String
383 String; Ransom Note
434 String; Number of Segments in a String
459 String; Repeated Substring Pattern
520 String; Detect Capital

Linked List :链表可以快速地插入、删除,但是查找比较费时(具体操作链表时结合图会简单很多,此外要注意空节点)。通常链表的相关问题可以用双指针巧妙的解决, 160. Intersection of Two Linked Lists 可以帮我们重新审视链表的操作。

ID Tags Solution
2 LinkedList;Math; Add Two Numbers
19 LinkedList;TwoPointers; Remove Nth Node From End of List
21 LinkedList; Merge Two Sorted Lists
83 LinkedList; Remove Duplicates from Sorted List
141 LinkedList;TwoPointers; Linked List Cycle
160 LinkedList; Intersection of Two Linked Lists
203 LinkedList; Remove Linked List Elements
206 LinkedList; Reverse Linked List
234 LinkedList;TwoPointers; Palindrome Linked List
237 LinkedList; Delete Node in a Linked List

Hash Table :利用 Hash 函数来将数据映射到固定的一块区域,方便 O(1) 时间内读取以及修改。 37. Sudoku Solver 数独是一个经典的回溯问题,配合 HashTable 的话,运行时间将大幅减少。

ID Tags Solution
1 Array;HashTable; Two Sum
136 HashTable; Single number
202 HashTable;Math; Happy Number
204 HashTable;Math; Count Primes
205 HashTable; Isomorphic Strings
217 Array;HashTable; Contains Duplicate
219 Array;HashTable; Contains Duplicate II
242 HashTable; Valid Anagram
290 HashTable; Word Pattern
349 HashTable;TwoPointers;BinarySearch; Intersection of Two Arrays
350 HashTable;TwoPointers;BinarySearch; Intersection of Two Arrays II
380 Array;HashTable;Desgin; Insert Delete GetRandom O(1)
381 Array;HashTable;Desgin; Insert Delete GetRandom O(1) - Duplicates allowed
389 HashTable; Find the Difference
409 HashTable; Longest Palindrome
438 HashTable; Find All Anagrams in a String
447 HashTable; Number of Boomerangs
451 HashTable;Heap; Sort Characters By Frequency
463 HashTable; Island Perimeter
500 HashTable; Keyboard Row
575 HashTable; Distribute Candies

Tree :树在计算机学科的应用十分广泛,常用的有二叉搜索树,红黑书,B+树等。树的建立,遍历,删除相对来说比较复杂,通常会用到递归的思路, 113. Path Sum II 是一个不错的开胃菜。

ID Tags Solution
100 Tree; Same Tree
101 Tree; Symmetric Tree
102 Tree;Breadth-first Search; Binary Tree Level Order Traversal
103 Stack;Tree;Breadth-first Search; Binary Tree Zigzag Level Order Traversal
104 Tree; Maximum Depth of Binary Tree
105 Array;Tree; Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
107 Tree; Binary Tree Level Order Traversal II
108 Tree; Convert Sorted Array to Binary Search Tree
110 Tree; Balanced Binary Tree
111 Tree; Minimum Depth of Binary Tree
112 Tree; Path Sum
144 Stack;Tree; Binary Tree Preorder Traversal
226 Tree; Invert Binary Tree
235 Tree; Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree
257 Tree; Binary Tree Paths
404 Tree; Sum of Left Leaves
437 Tree; Path Sum III
501 Tree; Find Mode in Binary Search Tree
530 Tree;Binary Search Tree; Minimum Absolute Difference in BST
543 Tree; Diameter of Binary Tree
572 Tree; Subtree of Another Tree

Heap :特殊的完全二叉树,“等级森严”,可以用 O(nlogn) 的时间复杂度来进行排序,可以用 O(nlogk) 的时间复杂度找出 n 个数中的最大(小)k个,具体可以看看 347. Top K Frequent Elements 。

ID Tags Solution
215 Divide and Conquer;Heap; Kth Largest Element in an Array
451 HashTable;Heap; Sort Characters By Frequency

算法:时间空间

我们知道,除了数据结构,具体算法在一个程序中也是十分重要的,而算法效率的度量则是时间复杂度和空间复杂度。通常情况下,人们更关注时间复杂度,往往希望找到比 O( n^2 ) 快的算法,在数据量比较大的情况下,算法时间复杂度最好是O(logn)或者O(n)。计算机学科中经典的算法思想就那么多,LeetCode 上面的题目涵盖了其中大部分,下面大致来看下。

分而治之

有点类似“大事化小、小事化了”的思想,经典的归并排序和快速排序都用到这种思想,可以看看 Search a 2D Matrix II 来理解这种思想。

动态规划

有点类似数学中的归纳总结法,找出状态转移方程,然后逐步求解。 309. Best Time to Buy and Sell Stock with Cooldown 是理解动态规划的一个不错的例子。

贪心算法

有时候只顾局部利益,最终也会有最好的全局收益。 122. Best Time to Buy and Sell Stock II 看看该如何“贪心”。

搜索算法( 深度优先 , 广度优先 , 二分搜索 )

在有限的解空间中找出满足条件的解,深度和广度通常比较费时间,二分搜索每次可以将问题规模缩小一半,所以比较高效。

回溯

不断地去试错,同时要注意回头是岸,走不通就换条路,最终也能找到解决问题方法或者知道问题无解,可以看看 131. Palindrome Partitioning 。

数学知识

当然,还有一部分问题可能需要一些 数学知识 去解决,或者是需要一些 位运算的技巧 去快速解决。总之,我们希望找到时间复杂度低的解决方法。为了达到这个目的,我们可能需要在一个解题方法中融合多种思想,比如在 300. Longest Increasing Subsequence 中同时用到了动态规划和二分查找的方法,将复杂度控制在 O(nlogn)。如果用其他方法,时间复杂度可能会高很多,这种题目的运行时间统计图也比较有意思,可以看到不同解决方案运行时间的巨大差异,如下:

当然有时候我们会牺牲空间换取时间,比如在动态规划中状态的保存,或者是记忆化搜索,避免在递归中计算重复子问题。 213. House Robber II 的 一个Discuss 会教我们如何用记忆化搜索减少程序执行时间。

语言:各有千秋

对一个问题来说,解题逻辑不会因编程语言而不同,但是具体coding起来语言之间的差别还是很大的。用不同语言去解决同一个问题,可以让我们更好地去理解语言之间的差异,以及特定语言的优势。

速度 VS 代码量

C++ 以高效灵活著称,LeetCode 很好地印证了这一点。对于绝大多数题目来说,c++ 代码的运行速度要远远超过 python 以及其他语言。和 C++ 相比,Python 允许我们用更少的代码量实现同样的逻辑。通常情况下,Python程序的代码行数只相当于对应的C++代码的行数的三分之一左右。

以 347 Top K Frequent Elements 为例,给定一个数组,求数组里出现频率最高的 K 个数字,比如对于数组 [1,1,1,2,2,3],K=2 时,返回 [1,2]。解决该问题的思路比较常规,首先用 hashmap 记录每个数字的出现频率,然后可以用 heap 来求出现频率最高的 k 个数字。

如果用 python 来实现的话,主要逻辑部分用两行代码就足够了,如下:

num_count = collections.Counter(nums) return heapq.nlargest(k, num_count, key=lambda x: num_count[x]) 当然了,要想写出短小优雅的 python 代码,需要对 python 思想以及模块有很好的了解。关于 python 的相关知识点讲解,可以参考 这里 。

而用 C++ 实现的话,代码会多很多,带来的好处就是速度的飞跃。具体代码在 这里 ,建立大小为 k 的小顶堆,每次进堆时和堆顶进行比较,核心代码如下:

// Build the min-heap with size k.
for(auto it = num_count.begin(); it != num_count.end(); it++){
  if(frequent_heap.size() < k){
      frequent_heap.push(*it);
  }
  else if(it->second >= frequent_heap.top().second){
      frequent_heap.pop();
      frequent_heap.push(*it);
  }
}

语言的差异

我们都知道 c++ 和 python 是不同的语言,它们有着显著的区别,不过一不小心我们就会忘记它们之间的差别,从而写出bug来。不信?来看 69 Sqrt(x) ,实现 int sqrt(int x) 。这题目是经典的二分查找(当然也可以用更高级的牛顿迭代法),用 python 来实现的话很容易写出 AC 的代码 。

如果用 C++ 的话,相信很多人也能避开求中间值的整型溢出的坑: int mid = low + (high - low) / 2; ,于是写出下面的代码:

int low = 0, high = x;
while(low <= high){
  // int mid = (low+high) / 2,  may overflow.
  int mid = low + (high - low) / 2;
  if(x>=mid*mid && x<(mid+1)*(mid+1)) return mid;
  else if(x < mid*mid)  high = mid - 1;
  else low = mid + 1;
}

很可惜,这样的代码仍然存在整型溢出的问题,因为mid*mid 有可能大于 INT_MAX ,正确的代码在 这里 。当我们被 python 的自动整型转换宠坏后,就很容易忘记c++整型溢出的问题。

除了臭名昭著的整型溢出问题,c++ 和 python 在位运算上也有着一点不同。以 371 Sum of Two Integers 为例,不用 +, - 实现 int 型的加法 int getSum(int a, int b) 。其实就是模拟计算机内部加法的实现,很明显是一个位运算的问题,c++实现起来比较简单,如下:

int getSum(int a, int b) {
    if(b==0){
        return a;
    }
    return getSum(a^b, (a&b)<<1);
}

然而用 python 的话,情况变的复杂了很多,归根到底还是因为 python 整型的实现机制,具体代码在 这里 。

讨论:百家之长

如果说 LeetCode 上面的题目是一块块金子的话,那么评论区就是一个点缀着钻石的矿山。多少次,当你绞尽脑汁终于 AC,兴致勃发地来到评论区准备吹水。结果迎接你的却是大师级的代码。于是,你高呼:尼玛,竟然可以这样!然后闭关去思考那些优秀的代码,顺便默默鄙视自己。

除了优秀的代码,有时候还会有直观的解题思路分享,方便看看别人是如何解决这个问题的。 @MissMary 在“两个排序数组中找出中位数”这个题目中,给出了一个很棒的解释: Share my o(log(min(m,n)) solution with explanation ,获得了400多个赞。

你也可以评论大牛的代码,或者提出改进方案,不过有时候可能并非如你预期一样改进后代码会运行地更好。在 51. N-Queens 的讨论 Accepted 4ms c++ solution use backtracking and bitmask, easy understand 中,@binz 在讨论区中纳闷自己将数组 vector (取值非零即一)改为 vector 后,运行时间变慢。@prime_tang 随后就给出建议说最好不要用 vector ,并给出了 两个 StackOverflow 答案 。

当你逛讨论区久了,你可能会有那么一两个偶像,比如 @StefanPochmann 。他的一个粉丝 @agave 曾经问 StefanPochmann 一个问题:

Hi Stefan, I noticed that you use a lot of Python tricks in your solutions, like “v += val,” and so on… Could you share where you found them, or how your learned about them, and maybe where we can find more of that? Thanks!

StefanPochmann 也不厌其烦地给出了自己的答案:

@agave From many places, though I’d say I learned a lot on CheckiO and StackOverflow (when I was very active there for a month). You might also find some by googling python code golf.

原来大神也是在 StackOverflow 上修炼的,看来需要在 为什么离不开 StackOverflow 中添加一个理由了:因为 StefanPochmann 都混迹于此。

类似这样友好,充满技术味道的讨论,在 LeetCode 讨论区遍地都是,绝对值得我们去好好探访。

成长:大有益处

偶尔会听旁边人说 XX 大牛 LeetCode 刷了3遍,成功进微软,还拿了 special offer!听起来好像刷题就可以解决工作问题,不过要知道还有 刷5遍 LeetCode 仍然没有找到工作的人 呢。所以,不要想着刷了很多遍就可以找到好工作,毕竟比你刷的还疯狂的大有人在(开个玩笑)。

不过,想想前面列出的那些好处,应该值得大家抽出点时间来刷刷题了吧。

3 标签和题目

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已完成题目列表

ID Tags Solution
1 Array;HashTable; Two Sum
2 LinkedList;Math; Add Two Numbers
3 String; Longest Substring Without Repeating Characters
4 Array;BinarySearch;Divide and Conquer; Median of Two Sorted Arrays
5 String; Longest Palindromic Substring
7 Math; Reverse Integer
9 Math; Palindrome Number
12 Math; Integer to Roman
13 Math;String; Roman to Integer
14 String; Longest Common Prefix
15 Array;Math; 3Sum
16 Array;Math; 3Sum Closest
17 Array;Math; Letter Combinations of a Phone Number
18 Array;Math; 4Sum
19 LinkedList;TwoPointers; Remove Nth Node From End of List
20 String;Stack; Valid Parentheses
21 LinkedList; Merge Two Sorted Lists
26 Array;TwoPointers; Remove Duplicates from Sorted Array
27 Array;TwoPointers; Remove Element
28 TwoPointers;String; Implement strStr()
35 Array;BinarySearch; Search Insert Position
38 String; Count and Say
53 Array;DynamicProgramming; Maximum Subarray
56 Array;Sort; Merge Intervals
58 String; Length of Last Word
66 Array;Math; Plus One
67 Math;String; Add Binary
69 Math;BinarySearch; Sqrt(x)
70 DynamicProgramming; Climbing Stairs
83 LinkedList; Remove Duplicates from Sorted List
88 Array;TwoPointers; Merge Sorted Array
100 Tree; Same Tree
101 Tree; Symmetric Tree
102 Tree;Breadth-first Search; Binary Tree Level Order Traversal
103 Stack;Tree;Breadth-first Search; Binary Tree Zigzag Level Order Traversal
104 Tree; Maximum Depth of Binary Tree
105 Array;Tree; Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal
107 Tree; Binary Tree Level Order Traversal II
108 Tree; Convert Sorted Array to Binary Search Tree
110 Tree; Balanced Binary Tree
111 Tree; Minimum Depth of Binary Tree
112 Tree; Path Sum
118 Array; Pascal's Triangle
119 Array; Pascal's Triangle II
121 Array;DynamicProgramming; Best Time to Buy and Sell Stock
122 Array; Best Time to Buy and Sell Stock II
125 TwoPointers;String; Valid Palindrome
136 HashTable; Single number
141 LinkedList;TwoPointers; Linked List Cycle
144 Stack;Tree; Binary Tree Preorder Traversal
155 Stack; Min Stack
160 LinkedList; Intersection of Two Linked Lists
165 String; Compare Version Numbers
167 Array;TwoPointers;BinarySearch; Two Sum II - Input array is sorted
168 Math; Excel Sheet Column Title
169 Array;DynamicProgramming; Majority Element
171 Math; Excel Sheet Column Number
172 Math; Factorial Trailing Zeroes
189 Array; Rotate Array
190 Bit Manipulation; Reverse Bits
191 Bit Manipulation; Number of 1 Bits
198 DynamicProgramming; House Robber
202 HashTable;Math; Happy Number
203 LinkedList; Remove Linked List Elements
204 HashTable;Math; Count Primes
205 HashTable; Isomorphic Strings
206 LinkedList; Reverse Linked List
215 Divide and Conquer;Heap; Kth Largest Element in an Array
217 Array;HashTable; Contains Duplicate
219 Array;HashTable; Contains Duplicate II
223 Math; Rectangle Area
225 Stack; Implement Stack using Queues
226 Tree; Invert Binary Tree
231 Math; Power of Two
232 Stack; Implement Queue using Stacks
234 LinkedList;TwoPointers; Palindrome Linked List
235 Tree; Lowest Common Ancestor of a Binary Search Tree
237 LinkedList; Delete Node in a Linked List
242 HashTable; Valid Anagram
257 Tree; Binary Tree Paths
258 Math; Add Digits
263 Math; Ugly Number
268 Array;Math; Missing Number
278 BinarySearch; First Bad Version
283 Array;TwoPointers; Move Zeroes
290 HashTable; Word Pattern
292 Brainteaser; Nim Game
303 DynamicProgramming; Range Sum Query - Immutable
324 Sort; Wiggle Sort II
326 Math; Power of Three
344 TwoPointers;String; Reverse String
345 TwoPointers;String; Reverse Vowels of a String
349 HashTable;TwoPointers;BinarySearch; Intersection of Two Arrays
350 HashTable;TwoPointers;BinarySearch; Intersection of Two Arrays II
367 BinarySearch; Valid Perfect Square
371 Bit Manipulation; Sum of Two Integers
374 Math;BinarySearch; Guess Number Higher or Lower
380 Array;HashTable;Desgin; Insert Delete GetRandom O(1)
381 Array;HashTable;Desgin; Insert Delete GetRandom O(1) - Duplicates allowed
383 String; Ransom Note
389 HashTable; Find the Difference
397 Bit Manipulation; Integer Replacement
400 Math; Nth Digit
404 Tree; Sum of Left Leaves
409 HashTable; Longest Palindrome
414 Array; Third Maximum Number
415 Math; Add Strings
434 String; Number of Segments in a String
437 Tree; Path Sum III
438 HashTable; Find All Anagrams in a String
441 Math;BinarySearch; Arranging Coins
447 HashTable; Number of Boomerangs
448 Array; Find All Numbers Disappeared in an Array
451 HashTable;Heap; Sort Characters By Frequency
453 Math; Minimum Moves to Equal Array Elements
455 Greedy; Assign Cookies
459 String; Repeated Substring Pattern
461 Bit Manipulation; Hamming Distance
463 HashTable; Island Perimeter
476 Bit Manipulation; Number Complement
485 Array; Max Consecutive Ones
496 Stack; Next Greater Element I
500 HashTable; Keyboard Row
501 Tree; Find Mode in Binary Search Tree
507 Math; Perfect Number
520 String; Detect Capital
523 DynamicProgramming; Continuous Subarray Sum
530 Tree;Binary Search Tree; Minimum Absolute Difference in BST
532 Array;TwoPointers; K-diff Pairs in an Array
543 Tree; Diameter of Binary Tree
561 Array; Array Partition I
566 Array; Reshape the Matrix
572 Tree; Subtree of Another Tree
575 HashTable; Distribute Candies

4 Github

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5 LeetCode专栏

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